Bilangan Real

Sistem matematika adalah himpunan unsur-unsur dengan operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang telah kita kenal antara lain: ,  dan logaritma. Sedangkan sebagian himpunan dalam aljabar adalah himpunan-himpunan bilangan.

Himpunan-himpunan bilangan secara skematis terlihat seperti pada bagan berikut:

Gambar 1

Barisan Berderajat

Kali ini saya akan me“share” tentang barisan berderajat. Mungkin di sekolah anda “SMK” barisan seperti ini T̶I̶D̶A̶K̶ ̶D̶I̶P̶E̶L̶A̶J̶A̶R̶I̶
karena emang tidak masuk pada kurikulum matematika SMK, nah kalo sekolah di “SMA” ga tau deh ADA atau ̶G̶A̶ ̶A̶D̶A̶ …. hehhehehe.
Oc deh kita mulai dari yang berderajat terkecil dahulu,….
1. Barisan berderajat satu
Barisan berderajat satu yaitu barisan yang mempunyai selisih tetap pada tingkat pertama penyelidikan

1. Contoh: Bentuk umum barisan tersebut adalah
   U_n = an + b
   U₁ = a + b
   U₂= 2a + b
   Dst….
   Sehingga di peroleh:
   
   Untuk barisan 5, 8, 11, 14, … diperoleh a = 3. Nilai b diperoleh dengan mensubstitusi ke U₁ sehingga diperoleh
   
   Gimana untuk untuk berderajat dua dan seterusnya?????
   
   
   2. Barisan berderajat dua
   Barisan berderajat dua yaitu barisan yang memiliki selisih tetap pada tinggkat ke dua penyelidikan
2. Contoh

Bentuk umum barisan tersebut adalah
U_n = an² + bn + c
U₁ = a(1)² + b(1)+c = a + b + c
U₂ = a(2)² + b(2)+c = 4a + 2b + c
U₃ = a(3)² + b(3)+c = 9a +3 b + c
U₄ = a(4)² + b(4)+c = 16a +4 b + c
dst,……
Sehingga diperoleh

Untuk rums suku ke-n dari barisan 5, 8, 13, 20, 29,…
Diperoleh:

3. Barisan berderajat Tiga

Barisan berderajat dua yaitu barisan yang memiliki selisih tetap pada tinggkat ke dua penyelidikan

Contoh

Bentuk umum barisan tersebut adalah
U_n = an³ + bn² + cn + d
U₁ = a(1)³ + b(1)² + c(1) + d = a + b + c + d
U₂ = a(2)³ + b(2)² + c(2) + d = 8a + 4b + 2c + d
U₃ = a(3)³ + b(3)² + c(3) + d = 27a + 9b + 3c + d
U₄ = a(4)³ + b(4)² + c(4) + d = 64a + 16b + 4c + d
dst,……
Sehingga diperoleh..

Untuk barisan di atas diperoleh


Nah itulah barisan berderajat 1, 2, dan 3. Untuk yang berderajat lebih dari 3 ilustrasinya sama dengan yang kita bahas tadi.
Semoga postingan ini bermanfaat,……!! Salam Sang Pengusaha...!!!

TRIPLE PYTHAGORAS

Pernahkah anda mendengar tentang triple pythagoras??? Terus,…… apa itu triple pythagoras??? Pasti sebagian besar dari kita mengetahuinya. Namun jika sudah lupa tidak ada salahnya kita membahas sepintas tentang triple pythagoras tersebut.

• Apa sih triple pythagoras itu???
  
  Triple pythagoras saya definisikan di bawah ini.
  

 Perhatikan gambar berikut:

Pada segitiga di atas a, b dan c merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku. Sehingga a, b dan c merupakan triple pythagoras. Karena pada segitiga siku-siku berlaku teorema pythagoras, maka untuk setiap
triple pythagoras berlaku

 Bagaimana cara mencari triple pythagoras???

• Setelah kita mengetahui apa itu triple pythagoras, muncul pertanyaan bagaimana cara menentukan triple pythagoras???
  
  Baik kita bahas bagai mana cara menentukan triple pythagoras
  
  • menggunakan rumus yang sudah kita kenal semenjak belajar di SMP sebagai berikut :
    x = a² – b²
    y = 2ab
    r = x² + y²
    dengan ketentuan a > b
    
  Sebagai contoh penggunaan rumus di atas perhatikan tabel berikut!
  
  
  
  • Selain menggunakan rumus di atas juga bisa menggunakan rumus berikut
    
    1).Triple phytagoras dengan bilangan pertama ganjil(g), dimana
    g >= 3 adalah:
    Bilangan pertama = g
    
    Bilangan kedua = (g²-1)/2
    
    Bilangan ketiga = (g²)+1)/2
    

                    2).Triple phytagoras dengan bilangan pertama genap(G),
           dimana G >= 6 adalah:

        Bilangan pertama = G

         Bilangan kedua =

         Bilangan ketiga =

Contoh:

 Contoh lain